Nivel: Grado
Duración: 4 años
Título otorgado: Licenciado en Matemática

Requisitos de ingreso:
• Bachillerato Diversificado con una Matemática en el último año.
• Bachillerato Técnico de UTU en Mecánica Automotriz, o Mecánica General, o Electrónica, o
Electrotecnia.
• Profesorado del IPA en Astronomía, Física o Matemática.

Comisión Coordinadora Docente
Coordinadora: Mariana Haim
Orden Docente: Ángel Pereyra
Orden Estudiantil: Mª Soledad Villar


PRIMER SEMESTRE
Cálculo Diferencial e Integral I. Números reales y complejos. Sucesiones y series numéricas. Funciones
reales de variable real. Integración. Nociones sobre ecuaciones diferenciales.
Álgebra Lineal I. Geometría en R3. Espacios vectoriales. Transformaciones lineales. Determinantes.
Física I. Cinemática y dinámica del punto. Movimiento vinculado. Impulso y cantidad de movimiento.
Trabajo y energía. Principios de conservación. Campo gravitatorio. Oscilaciones. Termodinámica.
Mecánica de fluidos.

SEGUNDO SEMESTRE
Cálculo Diferencial e Integral II. Nociones topológicas elementales de Rn. Diferenciabilidad de funciones
de Rn en R. Diferenciabilidad de funciones de Rn en Rm. Integrales múltiples.
Álgebra Lineal II. Formas canónicas. Espacios con producto interno. Formas bilineares y cuadráticas.
Introducción a la Computación. Nociones sobre programación funcional. Algoritmos y diagramación.
Técnicas de programación. Estructura de datos.

TERCER SEMESTRE
Cálculo III. Curvas. Integrales curvilíneas, superficies parametrizables y superficies regulares. Integrales
de superficie. Flujos. Isometrías. Curvatura gaussiana. Teorema de Gauss-Bonnet.
Introducción a la Topología. Conjuntos. Espacios métricos. Espacios topológicos. Sucesiones. Continuidad
y compacidad. Conexión. Nociones sobre el Grupo Fundamental.
Introducción a la Probabilidad y Estadística. σ-álgebras y probabilidad. Probabilidad condicional e
independencia. Variables aleatorias. Valores esperados. Leyes de los Grandes Números. Estimadores
puntuales. Pruebas de hipótesis.

CUARTO SEMESTRE
Álgebra I. Anillos conmutativos. Homomorfismos e ideales en anillos conmutativos. Módulos. Anillos
no conmutativos. Grupos.
Introducción a las Ecuaciones Diferenciales. Sistemas lineales. Matriz fundamental. Teoremas de
existencia y unicidad. Diferenciabilidad con respecto a las condiciones iniciales. Estabilidad en el sentido
de Lyapunov. Series de Fourier. Ecuaciones en derivadas parciales.
Una materia tipo B. Materia de otras ciencias, de carácter electivo, que requiere una fuerte aplicación
de matemática, de tipo general.

QUINTO SEMESTRE
Introducción al Análisis Complejo. Integración curvilínea. Funciones holomorfas y analíticas. Fórmula
de Cauchy. Teorema de residuos. Teorema del módulo máximo. Aplicaciones conformes. Teorema de
uniformización. Problema de Dirichlet.
Introducción al Análisis Real. Medida de Lebesgue. Funciones medibles. La integral de Lebesgue. Diferenciación
e integración. Espacios de medida. Espacios Lp. Extensión de medidas. Medidas producto.
Una materia tipo B. Materia de otras ciencias, de carácter electivo, que requiere una fuerte aplicación
de matemática, de tipo especializado.
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SEXTO SEMESTRE
Álgebra II. Grupos. Extensiones algebraicas de cuerpos. Teoría de Galois. Extensiones trascendentes.
Una materia tipo A. Electiva de matemática, de tipo general.
Introducción a la Geometría Diferencial. Variedades diferenciables. Funciones diferenciables. Teorema
de Sard. Teoría del grado módulo 2. Teoría del grado de Brower. Teorema de Poincaré-Hopf. Integración
de formas diferenciales. Teorema de Stokes.

SÉPTIMO SEMESTRE
Seminario I.
Una materia tipo A. Electiva de matemática, de tipo especializado.
Introducción al Análisis Funcional. Espacios de Banach y de Hilbert. Espacios vectoriales topológicos.
Topologías débiles. Convexidad. Operadores en espacios de Hilbert.

OCTAVO SEMESTRE
Seminario II.
Una materia tipo C. Sobre historia y filosofía de la ciencia, o relaciones entre ciencia y sociedad.
Trabajo monográfico.