Nivel: Grado Duración: 4 años Título otorgado: Licenciado en Matemática
Requisitos de ingreso:
• Bachillerato Diversificado con una Matemática en el último año.
• Bachillerato Técnico de UTU en Mecánica Automotriz, o Mecánica General, o Electrónica, o Electrotecnia.
• Profesorado del IPA en Astronomía, Física o Matemática.
Comisión Coordinadora Docente
Coordinador: Martín Sambarino Orden Docente: Mariana Haim Orden Estudiantil: Bruno Yemini, Marcela Peláez (suplente)
Plan de Estudios
PRIMER
SEMESTRE
SEGUNDO
SEMESTRE
Cálculo Diferencial e Integral I.Números reales y complejos. Sucesiones y series numéricas. Funciones reales de variable real. Integración. Nociones sobre ecuaciones diferenciales. Álgebra Lineal I. Geometría en R3.
Espacios vectoriales. Transformaciones lineales. Determinantes. Física I. Cinemática y dinámica del punto. Movimiento vinculado. Impulso y cantidad de movimiento. Trabajo y energía. Principios de conservación. Campo gravitatorio. Oscilaciones. Termodinámica. Mecánica de fluidos
Cálculo Diferencial e Integral II. Nociones topológicas elementales de Rn. Diferenciabilidad de fun-ciones de Rn en R. Diferenciabilidad de funciones de Rn en Rm. Integrales múltiples. Álgebra Lineal II. Formas canónicas. Espacios con producto interno. Formas bilineares y cuadráticas. Introducción a la Computación. Nociones sobre programación funcional. Algoritmos y diagramación. Técnicas de programación. Estructura de datos.
TERCER
SEMESTRE
CUARTO
SEMESTRE
Cálculo III. Curvas. Integrales curvilíneas, superficies parametrizables y superficies regulares. Integra-les de superficie. Flujos. Isometrías. Curvatura gaussiana. Teorema de Gauss-Bonnet. Introducción a la Topología. Conjuntos. Espacios métricos. Espacios topológicos. Sucesiones. Continuidad y compacidad. Conexión. Nociones sobre el Grupo Fundamental. Introducción a la Probabilidad y Estadística. álgebras y probabilidad. Probabilidad condicional e independencia. Variables aleatorias. Valores esperados. Leyes de los Grandes Números. Estimadores puntuales. Pruebas de hipótesis.
Álgebra I.
Anillos conmutativos. Homomorfismos e ideales en anillos conmutativos. Módulos. Anillos no conmutativos. Grupos.
Introducción a las Ecuaciones Diferenciales.
Sistemas lineales. Matriz fundamental. Teoremas de existencia y unicidad. Diferenciabilidad con respecto a las condiciones iniciales. Estabilidad en el sen-tido de Lyapunov. Series de Fourier. Ecuaciones en derivadas parciales. Una materia tipo B.
Materia de otras ciencias, de carácter electivo, que requiere una fuerte aplicación de matemática, de tipo general.
QUINTO SEMESTRE
SEXTO SEMESTRE
Introducción al Análisis Complejo.
Integración curvilínea. Funciones holomorfas y analíticas. Fórmula de Cauchy. Teorema de residuos. Teorema del módulo máximo. Aplicaciones conformes. Teorema de uniformización. Problema de Dirichlet. Introducción al Análisis Real.
Medida de Lebesgue. Funciones medibles. La integral de Lebesgue. Diferenciación e integración. Espacios de medida. Espacios Lp. Extensión de medidas. Medidas producto. Una materia tipo B'. Materia de otras ciencias, de carácter electivo, que requiere una fuerte aplicación de matemática, de tipo especializado.
Álgebra II.
Grupos. Extensiones algebraicas de cuerpos. Teoría de Galois. Extensiones trascendentes.
Una materia tipo A.
Electiva de matemática, de tipo general. Introducción a la Geometría Diferencial.
Variedades diferenciables. Funciones diferenciables. Teore-ma de Sard. Teoría del grado módulo 2. Teoría del grado de Brower. Teorema de Poincaré-Hopf. Inte-gración de formas diferenciales. Teorema de Stokes.
SÉPTIMO
SEMESTRE
OCTAVO SEMESTRE
Seminario I. Una materia tipo A' .
Electiva de matemática, de tipo especializado. Introducción al Análisis Funcional.
Espacios de Banach y de Hilbert. Espacios vectoriales topológi-cos. Topologías débiles. Convexidad. Operadores en espacios de Hilbert.
Seminario II. Una materia tipo C.
Sobre historia y filosofía de la ciencia, o relaciones entre ciencia y sociedad. Trabajo monográfico.
Materia tipo A: Materias de Matemática.
Materia tipo A': Temas avanzados de materias de Matemática del grupo A.
Materia tipo B: Materias de otras ciencias.
Materia tipo B': Temas avanzados de otras ciencias.
