Seminario de problemas elementales de matemática: "Invariantes"

En este taller vamos a trabajar con el concepto de invariantes. Imagínense que tenemos un sistema con n estados posibles {E1,E2,...En} y también tenemos una cantidad operaciones permitidas que me llevan el sistema de un estado a otro. En este contexto, un invariante es un aspecto del sistema que no cambia cuando paso de un estado a otro por medio de las operaciones.

Veamos un ejemplo:

En una pizarra Ana escribe todos los números del 1 al 1000 y le propone a Beatriz el siguiente desafío: Beatriz elige dos números a y b del pizarrón, los borra y escribe el número a +b. Después repite el proceso hasta que quede un sólo número. ¿Puede Ana adivinar el número final?

Respuesta: Ana desafía a Beatriz porque encontró un invariante! En este caso, nuestro sistema es el pizarrón, y los estados son los números que están escritos. Cuando Beatriz reemplaza los números a y b por a + b, la suma de los números escritos en el pizarrón no cambia. Esto quiere decir que, no importa qué números elija, el resultado final será el mismo.

La idea de los siguientes problemas entonces es encontrar invariantes que nos ayuden a resolverlos. ¡No se dejen engañar por el ejemplo! Muchas veces los invariantes no se ven a simple vista.

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El acceso a la actividad será en línea a través de la plataforma Zoom.

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